已知a，b，c表示△ABC的邊長，m＞0．求證：
a
a+m
+
b
b+m
＞
c
c+m
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)f（x）=
x
x+m
（x＞0），則f′（x）=
m
(x+m)2
＞0，可得f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，利用△ABC中，a+b＞c，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：設(shè)f（x）=
x
x+m
（x＞0），則f′（x）=
m
(x+m)2
＞0
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
在△ABC中，a+b＞c，則
a+b
a+b+m
＞
c
c+m
．
∴
c
c+m
＜
a
a+b+m
+
b
a+b+m
＜
a
a+m
+
b
b+m
．
∴原不等式成立．
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查函數(shù)的單調(diào)性，確定f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：x3-2x2-5x+6＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用分析法證明：
6
+
7
＞
3
+
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：2|x-1|=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)軸標(biāo)根法解關(guān)于x的不等式：（1-2x）（x-1）（x+2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-（2a+1）x+2．
（Ⅰ）若f（x）＞-x-1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，解不等式：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）=4
2
．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（x-10°）+5sin（x-70°）的最大值是
 
．

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