Question

函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g(x)=(

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)x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，設(shè)φ（x）=f（4x-x²），則函數(shù)φ（x）的遞減區(qū)間是（　　）

A．（-∞，2]

B．[2，4）

C．（0，4）

D．（0，2]

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù) g(x)=(

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)x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得 f(x)= log

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 x，可得 φ(x)=log

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(4x-x2)，先求出該函數(shù)的定義域（0，4），然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)φ（x）的遞減區(qū)間．

解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù) g(x)=(

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)x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴f(x)= log

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 x
∴φ(x)=log

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(4x-x2)
∵4x-x²＞0⇒0＜x＜4，它的定義域?yàn)椋?，4）
令t=4x-x²，則t=4x-x²在0（0，2]單調(diào)遞增，在[2，4）單調(diào)遞減
而函數(shù) y=log

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t 在（0，+∞）單調(diào)遞減
從而可知函數(shù)φ（x）的單調(diào)減區(qū)間是：（0，2]．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)的解析式的求解，由對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，此類問題的容易出錯(cuò)點(diǎn)是：漏掉對(duì)函數(shù)定義域的求解，造成單調(diào)區(qū)間的擴(kuò)大而錯(cuò)誤．