Question

【題目】在平面直角坐標系中，定義兩點A（xA ， yA），B（xB ， yB）間的“L﹣距離”為d（A﹣B）=|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．現(xiàn)將邊長為1的正三角形按如圖所示方式放置，其中頂點A與坐標原點重合，記邊AB所在的直線斜率為k（0≤k≤ ），則d（B﹣C）取得最大值時，邊AB所在直線的斜率為 ．

Answer 1

【答案】2-
【解析】解：設B（cosθ，sinθ），則C（cos（θ+ ），sin（θ+ ）），
∴|BC|=|cos（θ+ ）﹣cosθ|+|sin（θ+ ）﹣sinθ|，
∵0≤θ≤ ，
∴ ≤θ+ ≤ ＜π，即0≤θ＜θ+ ＜π，
∴|cos（θ+ ）﹣cosθ|=cosθ﹣cos（θ+ ）．
∵0≤θ≤ ， ≤θ+ ≤ ，
∴|sin（θ+ ）﹣sinθ|=sin（θ+ ）﹣sinθ，
|BC|=cosθ﹣cos（θ+ ）+sin（θ+ ）﹣sinθ
=cosθ﹣cosθcos +sinθsin +sinθcos +cosθsin ﹣sinθ
= sinθ+ cosθ
= sin（θ+φ）（tanφ=2+ ），
由θ+φ= 2kπ，k∈Z，得θ=﹣φ+ 2kπ，k∈Z，
∴tanθ=tan（﹣φ+ 2kπ）= ，即邊AB所在直線的斜率為2- 時，則d（B﹣C）取得最大值，
所以答案是2- ．
【考點精析】通過靈活運用直線的斜率，掌握一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα即可以解答此題．