“a=1”是“對任意的正數(shù)x，x+
a
x
≥2”的（　　）
A．必要非充分條件B．充分非必要條件
C．充分且必要條件D．非充分非必要條件
當(dāng)“a=1”時(shí)，由基本不等式可得：
“對任意的正數(shù)x，x+
a
x
≥2=x+
1
x
≥2一定成立，
即“a=1”?“對任意的正數(shù)x，x+
a
x
≥2”為真命題；
而“對任意的正數(shù)x，x+
a
x
≥2的”時(shí)，可得“a≥1”
即“對任意的正數(shù)x，x+
a
x
≥2”?“a=1”為假命題；
故“a=1”是“對任意的正數(shù)x，x+
a
x
≥2”的充分不必要條件．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，g(x)=
lnx
x
，它們的定義域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
（ I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ II）當(dāng)a=1時(shí)，對任意x1，x2∈（0，e]，求證：f(x1)＞g(x2)+
17
27

（ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，問是否存在實(shí)數(shù)a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1）滿足對任意的x1，x2，當(dāng)x1＜x2≤
a4
時(shí)，f（x1）-f（x2）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，對任意的正整數(shù)n＞1，求證：f(
n
n-1
)＞0，且不等式lnn＞Inn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
（1）a＞0，且a≠1，則對任意實(shí)數(shù)x，ax＞0；
（2）對任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則tanx1＜tanx2；
（3）?T0∈R，使|sin（x+T0）|=|sinx|；
（4）?x0∈R，使x\o\al(2，0)+1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)a≠0，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a，公比為-a的等比數(shù)列，記bn=anlg|an|（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，
求證：當(dāng)a≠-1時(shí)，對任意自然數(shù)n都有Sn=
alg|a|(1+a)2
[1+（-1）n+1（1+n+na）an]．

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