Question

求出下列函數(shù)的值域：
y=2x+4

1-x

；
y=

2x2-3

x2+1

．

Answer 1

分析：對于第一個(gè)函數(shù)，先求出它的定義域，換元后化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及t的范圍求出它的值域．
對于第二個(gè)函數(shù)，由其解析式可得x²=

3+y

2-y

≥0，解此分使不等式，求得y的范圍，即為函數(shù)的值域．

解答：解：∵y=2x+4

1-x

，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1]．
令

1-x

=t，可得 x=1-t²≤1，此時(shí)t≥0，函數(shù)y=2（1-t²）+4t=4-2（t-1）²≤4，
故函數(shù)y=2x+4

1-x

的值域?yàn)椋?∞，4]．
由函數(shù)y=

2x2-3

x2+1

 可得 x²=

3+y

2-y

≥0，即

y+3

y-2

≤0，即

(y+3)(y-2)≤0 y-2≠0

，
解得-3≤y＜2，故函數(shù)y=

2x2-3

x2+1

 的值域?yàn)閇-3，2）．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求法，分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．