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4.設不等式組{x1xy0x+y4,表示的平面區(qū)域為M,若直線y=kx-2上存在M內的點,則實數(shù)k的取值范圍是( �。�
A.[1,3]B.(-∞,1]∪[3,+∞)C.[2,5]D.(-∞,2]∪[5,+∞)

分析 做出不等式組對應的可行域,由于函數(shù)y=kx-2的圖象是過點A(0,-2),斜率為k的直線l,故由圖即可得出其范圍..

解答 解:由不等式組{x1xy0x+y4,作出可行域如圖,
如圖.因為函數(shù)y=kx-2的圖象是過點A(0,-2),且斜率為k的直線l,
由圖知,當直線l過點B(1,3)時,
k取最大值3+210=5,
當直線l過點C(2,2)時,k取最小值2+220=2,
故實數(shù)k的取值范圍是[2,5].
故選:C.

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃,利用線性規(guī)劃的知識用圖象法求出斜率的最大值與最小值.這是一道靈活的線性規(guī)劃問題,還考查了數(shù)形結合的思想,屬中檔題.

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