【題目】如圖，在邊長為1的正方形內(nèi)作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，當(dāng)一個圓為正方形內(nèi)切圓時半徑最大，另一圓半徑最小，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)。

求：（1）函數(shù)的解析式；

（2）的值域.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）首先設(shè)另一個圓的半徑，通過分析兩個圓內(nèi)切時半徑最大，從而求出定義域；然后根據(jù)圖象分析面積之和的函數(shù)；

（2）由二次函數(shù)的對稱軸和定義域的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求出最大值和最小值．

試題解析：

(1)設(shè)另一個圓的半徑為y，則

.

.

，

，

因為當(dāng)一個圓為正方形內(nèi)切圓時半徑最大，而另一圓半徑最小，

所以函數(shù)的定義域為

(2)

因為

所以

，

所以函數(shù)的值域為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（2）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點，將沿折起，使平面平面，得到幾何體.

（1）若分別為線段的中點，求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求的值.

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【題目】在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是

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【題目】為了解適齡公務(wù)員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了90位三十歲到四十歲的公務(wù)員，得到如下列聯(lián)表，因不慎丟失部分數(shù)據(jù)．
（1）完成表格數(shù)據(jù)，判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關(guān)”并說明理由；
（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機邀請兩位來參加座談，設(shè)邀請的2人中來自省婦聯(lián)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

男性公務(wù)員

女性公務(wù)員

總計

有意愿生二胎

15

45

無意愿生二胎

25

總計

P（k2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

附： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，設(shè)x1 ， x2是方程f（x）=0的兩個根，則|x1﹣x2|的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布表．根據(jù)相關(guān)信息回答下列問題：

（1）求a，b的值，并畫出頻率分布直方圖；
（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)在[60，80）內(nèi)學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人的分數(shù)在[70，80）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．
（Ⅰ）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計

甲班

乙班

30

總計

60

（Ⅱ）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為 ，設(shè)隨機變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．
附： ，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程.

（Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；

（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圓與直線相交于， 兩點，且（為坐標(biāo)原點），求；

（Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下，求以為直徑的圓的方程.

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