若x∈[-
π
3
,
3
],則arcsin(cosx)的取值范圍是
[-
π
6
,
π
2
]
[-
π
6
,
π
2
]
分析:根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得當(dāng)∈[-
π
3
,
3
]時(shí),cosx的最大值為1且最小值為-
1
2
,由此結(jié)合反正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值,可得arcsin(cosx)的取值范圍.
解答:解:∵x∈[-
π
3
3
],
∴當(dāng)x=0時(shí),cosx的最大值為1;當(dāng)x=
3
時(shí),cosx的最小值為-
1
2

又∵y=arcsint(t∈[-1,1])是增函數(shù),且值域?yàn)閇-
π
2
,
π
2
]
∴當(dāng)cosx=t=1時(shí)arcsin(cosx)有最大值
π
2
;當(dāng)cosx=t=-
1
2
時(shí)arcsin(cosx)有最小值-
π
6

因此,arcsin(cosx)的取值范圍是,[-
π
6
,
π
2
]

故答案為:[-
π
6
,
π
2
]
點(diǎn)評(píng):本題給出x的范圍,求arcsin(cosx)的取值范圍.著重考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)和反正弦函數(shù)的定義等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
OA
=(sinθ,-1)
,
OB
=(x,cosθ)

(1)若θ=
π
4
,x∈[1,3],求函數(shù)f(x)=
OA
OB
的值域;
(2)若x=
3
,θ∈(
π
2
,π)
,求函數(shù)g(θ)=
OA
OB
的最大值,并求此時(shí)的|
AB
|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=1與x=-2時(shí),都取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)若x∈[-3,2]都有f(x)>
1
c
-
1
2
恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1,x=-2時(shí)都取得極值.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若x∈[-3,2]都有f(x)>
c2-102
恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinx,1)
b
=(sinx,
3
2
cosx)

(1)當(dāng)x=
π
3
時(shí),求
a
b
的夾角θ的余弦值;
(2)若x∈[
π
3
,
π
2
]
,求函數(shù)f(x)=
a
b
的最大值和最小值.

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