Question

已知a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，u=log_ab，則u的不同取值個(gè)數(shù)為

63

．

Answer 1

分析：首先分析可得a、b可取的情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得全部的情況數(shù)目，進(jìn)而分析其中重復(fù)的情況：①b=1時(shí)，u=log_ab=0，②log₂4=log₃9=2，③log₄2=log₉3=

1

2

，在全部數(shù)目中將重復(fù)的排除即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，u=log_ab中，由于a≠1，則a有8種情況，而b有9種情況，共有72種情況，
其中b=1時(shí)，u=log_ab=0，有8種情況是重復(fù)的，
其次log₂4=log₃9=2，有2種情況是重復(fù)的，
log₄2=log₉3=

1

2

，有2種情況是重復(fù)的，
則u的不同取值共有72-7-1-1=63個(gè)；
故答案為：63．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)特別要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．