以原點O和A（4，2）為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求點B的坐標(biāo)和
AB
．
分析：先利用
OB
⊥
AB
，確定點B的軌跡方程，再利用
OC
⊥
CB
，可得點B滿足的另一條件，聯(lián)立即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)B（x，y），則
OB
=（x，y），
AB
=（x-4，y-2），
∵∠B=90°，∴
OB
⊥
AB
，
∴x（x-4）+y（y-2）=0，即x2+y2=4x+2y=0，①
設(shè)OA的中點為C，則C（2，1），
OC
=(2，1)，
CB
=（x-2，y-1），
∵△ABO為等腰直角三角形，∴
OC
⊥
CB
，
∴2（x-2）+y-1=0，即2x+y=5，②
解①，②得
x=1
y=3
或
x=3
y=-1

∴B（1，3）或b（3，-1），從而
AB
=（-3，1）或
AB
=（-1，-3）．
點評：本題考查向量在幾何中的運用，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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AB
．

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