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設Sn是首項為4,公差d≠0的等差數列{an}的前n項和,若S3S4的等比中項為S5.求:
(1){an}的通項公式an;
(2)使Sn>0的最大n值.
【答案】分析:(1)由題設知首項為4,且S3S4的等比中項為S5由此建立方程即可求出公差d,從而求出其通項公式;
(2)由(1)的結論,利用數列的通項公式求出前n和的最大值是S2,根據等差數列前n項和公式的函數特性即可得出使Sn>0的最大n值.
解答:解:(1)由條件得:,(4分)
∵Sn=a1n+n(n-1)d,
∴(12+5d)d=0,∵d≠0,得
∴an=.(5分)
(2)由an=>0,
得n<,∴n=2時,Sn取最大值,
∴使Sn>0的最大n的值為4.(5分)
點評:本題考查等數列與等比數列的綜合,考查由題設條件建立方程求公差,及根據通項公式求出數列的通項,由通項的求出數列前n項和的最大值以及由其函數特性判斷出使Sn>0的最大n值,求解本題的關鍵是掌握了等差數列前n項和的函數特性-對稱性.
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