如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)．
求證：AB2=BE•CD．

證明：連接AC，
∵EA切⊙O于A，
∴∠EAB=∠ACB．
∵=，
∴∠ACD=∠ACB，AB=AD．
于是∠EAB=∠ACD．
又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠ABE=∠D．
∴△ABE∽△CDA．
于是=，即AB•DA=BE•CD．
∴AB2=BE•CD．
分析：根據(jù)圓的切線，得到圓周角等于同弧所對的弦切角，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到一個(gè)內(nèi)角等于不相鄰的內(nèi)角，有兩個(gè)角相等，得到兩個(gè)三角形相似，得到對應(yīng)邊成比例，把比例式轉(zhuǎn)化為等式得到結(jié)果．
點(diǎn)評：本題考查同弧所對的圓周角等于弦切角，考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查兩個(gè)三角形相似的判定和性質(zhì)，是一個(gè)比較簡單的綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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