（14分）若橢圓：的離心率等于，拋物線：的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。

（1）求拋物線的方程；

（2）求過點(diǎn)的直線與拋物線交、兩點(diǎn)，又過、作拋物線的切線、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程。

 

【答案】

（1）拋物線的方程為

（2）直線的方程為

【解析】解：（1）已知橢圓的長半軸為2，半焦距

 由離心率等于…………………………………………2分

              …………………………………………………………3分

  橢圓的上頂點(diǎn)（0，1）   拋物線的焦點(diǎn)為（0，1）

  拋物線的方程為     ……………………………………………6分

（2）由已知，直線的斜率必存在，設(shè)直線的方程為，，，，，切線的斜率分別為………8分

當(dāng)時(shí)，，即…………………………………9分

由得：

解得或①

，即：…………………………………………………12分

此時(shí)滿足①               …………………………………………………13分

直線的方程為     ………………………………………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率等于
 
．

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（本小題滿分13分）若橢圓：的離心率等于，拋物線： 的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點(diǎn)，又過、作拋物線的切線、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東湛江市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

若橢圓：的離心率等于，拋物線：的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點(diǎn)，又過、作拋物線的切線、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年濰坊一模文）若橢圓l的離心率等于，則m=____________。

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