Question

已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x），在定義域上為減函數(shù)，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可把f（1-a）+f（1-2a）＞0化為f（1-a）＞f（2a-1），由單調(diào)遞減可得1-a＜2a-1，再考慮到函數(shù)定義域，即可得到a的取值范圍．

解答：解：由f（1-a）+f（1-2a）＞0，得f（1-a）＞-f（1-2a），
又∵f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)，
∴-f（1-2a）=f（2a-1），且-1＜1-2a＜1…①，
∴f（1-a）＞f（2a-1），
又∵f（x）是定義在（-1，1）上的減函數(shù)，
∴1-a＜2a-1且-1＜1-a＜1…②，
聯(lián)解①②，得

2

3

＜a＜1，
所以實數(shù)a的取值范圍為（

2

3

，1）．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)去掉不等式中的符號“f”．