若0＜θ≤
π
3
，求函數(shù)f(θ)=2
3
sin2(
π
4
+θ)+2cos2θ-
3
的最大值及取最大值時相應(yīng)的θ值．
分析：利用二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)θ的范圍，求出
π
6
＜2θ+
π
6
≤
5π
6
，然后求出函數(shù)的最大值以及θ的值．
解答：解：f(θ)=2
3
sin2(
π
4
+θ)+2cos2θ-
3

=
3
[1-cos(
π
2
+2θ)] +1+cos2θ-
3

=
3
sin2θ+cos2θ+1
=2sin（2θ+
π
6
）+1
因為0＜θ≤
π
3
所以
π
6
＜2θ+
π
6
≤
5π
6
，
1
2
≤sin(2θ+
π
6
)≤1
當(dāng)2θ+
π
6
=
π
2
即θ=
π
6
，
f（θ）max=2×1+1=3
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡二倍角公式的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)在閉區(qū)間最值的求法，考查計算能力．�？碱}型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+6（a∈R）．
（1）若函數(shù)的值域為[0，+∞），求a的值；
（2）若函數(shù)值為非負(fù)數(shù)，求函數(shù)f（a）=2-a|a+3|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=px-
px
-2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（3）當(dāng)a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值，
（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；
（2）若視x為自變量，y為函數(shù)值，試寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（3）若輸出的y值的范圍是[0，10]，求輸入x的值的范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省寧德市古田縣高三適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=px--2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數(shù)p的取值范圍．

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