Question

四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a，E、F是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求直線PC與底面ABCD所成角θ的正切值．

Answer 1

證明：（1）∵E、F是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，
∴EF是△PCD的中位線，
∴EF∥CD，又CD∥AB，
∴EF∥AB，
又AB?面PAB，EF?面PAB
∴EF∥面PAB．（7分）
解：（2）連AC，則AC是PC在底面的射影，
∴θ=∠PCA
tanθ===．（15分）
分析：（1）由已知中E、F是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，底面為正方形ABCD，結(jié)合三角形中位線定理及正方形的性質(zhì)，可得EF∥AB，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得到EF∥平面PAB；
（2）連接AC，則AC是PC在底面的射影，根據(jù)線面夾角的定義，可得∠PCA即為直線PC與底面ABCD所成角，解PCA即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，直線與平面平行的判定，其中（1）的關(guān)鍵是證明出EF∥AB，（2）的關(guān)鍵是判斷出PCA即為直線PC與底面ABCD所成角．