三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，長(zhǎng)度分別是1、
3
、2，則其外接球的表面積是（　　）
A、8π
B、16π
C、
8
2
3
π
D、32π
考點(diǎn)：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，故可將其補(bǔ)充為一個(gè)長(zhǎng)方體，根據(jù)外接球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出答案．
解答： 解：∵三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，且三條側(cè)棱長(zhǎng)分別是1、
3
、2，
∴可將其補(bǔ)充為一個(gè)長(zhǎng)寬高分別是1、
3
、2的長(zhǎng)方體，
∴其外接球的直徑2R=2
2
，
三棱錐的外接球的表面積S=4πR2=8π
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，構(gòu)造長(zhǎng)方體，求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（-1，2），
b
=（3，4），則向量
a
在向量
b
方向的投影是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的示意圖，已知AB為直徑，且AB=2km，O為圓心，C為圓周上靠近A的一點(diǎn)，D為圓周上靠近B的一點(diǎn)，且CD∥AB，現(xiàn)在準(zhǔn)備從A經(jīng)過C到D建造一條觀光路線，其中A到C是圓弧
AC
，C到D是線段CD，設(shè)∠AOC=x rad，觀光路線總長(zhǎng)為y km．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
（2）求觀光路線總長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：-ax2+（1-a）x＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的是（　�。�
A、y=20x
B、y=x20
C、y=log20x
D、y=20x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，線段AD1、B1C所在直線的位置關(guān)系是（　　）
A、平行B、相交且垂直
C、異面但不垂直D、異面且垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
x-1
．證明：f（x）在（-∞，1）內(nèi)單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
）x-cosx在區(qū)間[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
1+ai
2+i
為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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