【題目】對(duì)于平面上任意個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集,如果其中任意兩點(diǎn)之間的距離均已確定,那么就稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)集是“穩(wěn)定的”.求證:在格點(diǎn)的平面點(diǎn)集中,無(wú)三點(diǎn)共線,且其中的個(gè)兩點(diǎn)之間的距離已被確定,那么點(diǎn)集就是“穩(wěn)定的”.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
先約定,確定距離的兩點(diǎn)用邊相連.我們用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明本題.
當(dāng)時(shí),,四點(diǎn)之間只有個(gè)距離,它們均已確定,故命題成立.
設(shè)時(shí)命題成立.當(dāng)時(shí),點(diǎn)集共連了條邊.
設(shè)是這個(gè)點(diǎn)集中“度”(即自該點(diǎn)出發(fā)的邊數(shù))最小的點(diǎn),
則其度 .
∴.
于是,剩下個(gè)點(diǎn)之間至少連條邊.按歸納假設(shè)這和點(diǎn)的集合是穩(wěn)定的.
又,
故至少與中的3點(diǎn)相連.不妨設(shè)與相連,是,,.易證是唯一確定的.若不然,設(shè)是另外一點(diǎn),也有,,,則將都在的垂直平均線上.這與無(wú)三點(diǎn)共線的假定矛盾,于是都可確定,點(diǎn)集是穩(wěn)定的,即當(dāng)時(shí)命題也成立.
綜上所述,命題得證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于三次函數(shù),定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),經(jīng)過(guò)討論發(fā)現(xiàn)命題:“一定存在實(shí)數(shù),使得成立”為真,請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題:
①一定存在實(shí)數(shù),使得成立;②一定存在實(shí)數(shù),使得成立;③若,則;④若存在實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足:,則函數(shù)在上一定單調(diào)遞增,所有正確的序號(hào)是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北的方向上,仰角為,行駛4km后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在西偏北的方向上.
(1)求此山的高度(單位:km);
(2)設(shè)汽車(chē)行駛過(guò)程中仰望山頂D的最大仰角為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一商場(chǎng)對(duì)5年來(lái)春節(jié)期間服裝類(lèi)商品的優(yōu)惠金額(單位:萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額(單位:萬(wàn)元)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄,得到如下表格.
日期 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖,并判斷服裝類(lèi)商品的優(yōu)惠金額與銷(xiāo)售額是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出與的回歸方程;
(3)若2019年春節(jié)期間商場(chǎng)預(yù)定的服裝類(lèi)商品的優(yōu)惠金額為10萬(wàn)元,估計(jì)該商場(chǎng)服裝類(lèi)商品的銷(xiāo)售額.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(單位:千克/畝):
施化肥量 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
水稻產(chǎn)量 | 320 | 330 | 360 | 410 | 460 | 470 | 480 |
(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖;
(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎?水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長(zhǎng)嗎?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)今,手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”,手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活.一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí),從某社區(qū)的500名市民中隨機(jī)抽取n名市民,按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:
組數(shù) | 分組(單位:歲) | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 5 | 0.05 | |
2 | 20 | 0.20 | |
3 | a | 0.35 | |
4 | 30 | b | |
5 | 10 | 0.10 | |
合計(jì) | n | 1.00 |
(1)求出表中a,b,n的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作,決定在第2,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,再?gòu)倪@6名1民中隨機(jī)抽取2名接受電視采訪,求第2組至少有一名接受電視采訪的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校醫(yī)務(wù)室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們統(tǒng)計(jì)了2019年9月至2020年1月每月8號(hào)的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
晝夜溫差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
就診人數(shù) | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
該醫(yī)務(wù)室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).假設(shè)選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數(shù)據(jù).
(1)求就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程 (結(jié)果精確到0.01)
(2)若由(1)中所求的線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)3人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該醫(yī)務(wù)室所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)高二年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班中,需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績(jī)選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽,已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示,其中甲班5名學(xué)生成績(jī)的平均分是83,乙班5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86.
(1)求出x,y的值,且分別求甲、乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績(jī)的方差、,并根據(jù)結(jié)
果,你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽?
(2)從成績(jī)?cè)?/span>85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名.求至少有1名來(lái)自甲班的概率.
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