Question

從（

4	x

+

1

x

）²⁰的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則取到有理項(xiàng)的概率為（　�。�

• A、

  5

  21

• B、

  2

  7

• C、

  3

  10

• D、

  3

  7

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì),二項(xiàng)式定理

分析：求出（

4	x

+

1

x

）²⁰的展開(kāi)式的有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)，以及展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)，利用古典概型求解即可．

解答： 解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為：T_r+1=

C

r 20

x

20-r

4

•x-

r

2

=

C

r 20

x

20-3r

4

，
由題意可得，即

20-3r

4

是整數(shù)，又因?yàn)?≤r≤20，所以r=0，4，8，12，16，20，六項(xiàng)．
故展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有6項(xiàng)．展開(kāi)式共有21項(xiàng)．
從（

4	x

+

1

x

）²⁰的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則取到有理項(xiàng)的概率為：

6

21

=

2

7

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．屬于中檔題．