Question

記定點(diǎn)M（3，

10

3

）與拋物線y²=2x上的動(dòng)點(diǎn)P之間的距離為d₁，P到拋物線準(zhǔn)線的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為（　�。�

• A、

  25

  6

• B、

  10

  3

• C、

  2 34

  3

• D、

  7

  2

Answer 1

分析：如圖所示，由拋物線y²=2x，可得焦點(diǎn)F(

1

2

，0)．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥準(zhǔn)線，垂足為E點(diǎn)．利用拋物線的定義可得：PE=PF．于是d₁+d₂=|PF|+|PM|=|PF|+|PM|≥|FM|．再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．

解答：解：如圖所示，
由拋物線y²=2x，可得焦點(diǎn)F(

1

2

，0)．
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥準(zhǔn)線，垂足為E點(diǎn)．
則PE=PF．
∴d₁+d₂=|PF|+|PM|=|PF|+|PM|≥|FM|．
∴d₁+d₂的最小值=|FM|=

(3- 1 2 )2+( 10 3 )2

=

25

6

．
故答案為：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的兩邊之間的關(guān)系，屬于中檔題．