數(shù)列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N+），則稱ak為{an}的一個峰值．若an=tlnn-n，且{an}不存在峰值，則實數(shù)t的取值范圍是________．


分析：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：令f（x）=tlnx-x（x≥1），則=，
①當x≥t且x≥1時，f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，
對于數(shù)列an=tlnn-n，{an}不存在峰值，t應(yīng)滿足即，解得；
②不存在t滿足函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
③當an=an+1時，數(shù)列{an}是一個常數(shù)列，此時t滿足tlnn-n=tln（n+1）-（n+1），解得，n∈N*且n≥2．
故實數(shù)t的取值范圍是{}．
故答案為{}．
點評：熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），當數(shù)列{xn}周期為3時，則該數(shù)列的前2007項的和為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果an+1=
1
2
an+1，(n∈N*)，且a1=1，則a4等于（　�。�
A、4
B、
15
8
C、
11
2
D、
9
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科） 在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列
{an}的“公差比”．
（1）已知數(shù)列{an}滿足an}=-3•2n+5（n∈N+），判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列？
（2）已知數(shù)列{bn}（n∈N+）是等差比數(shù)列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求數(shù)列{bn}的通項公式bn；
（3）記Sn為（2）中數(shù)列{bn}的前n項的和，證明數(shù)列{Sn}（n∈N+）也是等差比數(shù)列，并求出公差比p的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱ak為{an}的一個峰值．若an=-6n2+22n，且{an}的峰值為ak，則正整數(shù)k的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一般地，在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設(shè)S2009為其前2009項的和，則當數(shù)列{xn}的周期為3時，S2009=
1339+a
1339+a
．

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