如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，使 為，且平面平面 

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小

解：如圖所示，

（Ⅰ）證明：因為，，所以，即，…2分
取的中點，連結(jié)，則，
又平面平面，可得平面，即得，…………5分
從而平面，故 ……………………7分
（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則、、、，，從而，，�！�9分
設為平面的法向量，
則可以取 ……………………11分
設為平面的法向量，
則可以取 ……………………13分
因此，，有，即平面平面，
故二面角的大小為�！�14分

解析

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如圖，在矩形中，為中點，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點為拋物線頂點，點在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機地放一點，則此點落在陰影部分的概率為     .

 

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如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是     ．

 

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如圖， 在矩形中，點分別在線段上，.沿直線將 翻折成，使平面.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長。

 

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．（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，，又⊥平面，．

（Ⅰ）若在邊上存在一點，使，

求的取值范圍；

（Ⅱ）當邊上存在唯一點，使時，

求二面角的余弦值．

 

 

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