若對一切實數(shù)x，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的值恒為非負實數(shù)，則
b+ca
的最小值是
 
．
分析：先有條件找到a，b，c須滿足的條件，把
b+c
a
轉化為
b2
4a2
+
b
a
，再利用二次函數(shù)的最值可以求
b+c
a
的最小值
解答：解：二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的值恒為非負實數(shù)，
即為所有函數(shù)值大于等于0，故須
a＞0
△≤0
?
a＞0
b2-4ac≤0
?b2≤4ac?c≥
b2
4a

?b+c≥
b2
4a
+ b?
b+c
a
≥
b2
4a2
+
b
a
，
設G=
b2
4a2
+
b
a
=
1
4
（
b
a
+2）2-1≥-1，即
b+c
a
的最小值為-1
故答案為-1．
點評：二次函數(shù)中的恒成立問題，一般分為兩類：一是大于0恒成立，須開口向上且判別式小于0；二是小于0恒成立，須開口向下且判別式小于0
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若對一切實數(shù)x，f（x）≥f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（I）求證：f（x）的圖象與x軸無交點；
（II）若方程f（x）-2f′（x）=0有兩上不同的實數(shù)根x1，x2，求證：|x1-x2|≤2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若對一切實數(shù)x，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的值恒為非負實數(shù)，則數(shù)學公式的最小值是 ________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若對一切實數(shù)x，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的值恒為非負實數(shù)，則
b+c
a
的最小值是 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省高三摸底數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若對一切實數(shù)x，f（x）≥f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（I）求證：f（x）的圖象與x軸無交點；
（II）若方程f（x）-2f′（x）=0有兩上不同的實數(shù)根x1，x2，求證：．

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