（1）已知|x-4|+|3-x|＜a若不等式的解集為空集，求a的范圍
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
．
考點：不等式的證明
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）利用絕對值三角不等式求出左側(cè)部分的最小值，然后轉(zhuǎn)化求出a的范圍．
（2）利用已知條件求出1的平方，利用重要不等式求出結(jié)果即可．
解答： （1）解：∵|x-4|+|3-x|≥|（x-4）+（3-x）|=1，
又|x-4|+|3-x|＜a若不等式的解集為空集，
∴a≤1…（5分）
（2）證明：由a+b+c=1，得1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2）
∴a2+b2+c2≥
1
3
．（當且僅當a=b=c時取等號） …（10分）
點評：本題考查絕對值不等式的解法，不等式的證明，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．下列四個命題中，正確的是（　　）
A、α∥β，m?α，n?β，則m∥n
B、α⊥β，m⊥β，則m∥α或m?α
C、α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
D、α∥β，m⊥β，n⊥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R，設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）在開區(qū)間（m，n）上既有最大值又有最小值，求m、n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為AA1的中點．
（1）求證：B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1-CE-C1大小的余弦值；
（3）設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，4Sn=an2+2an-3，若a1，a2，a3成等比數(shù)列，且n≥3時，an＞0
（1）求證：當n≥3時，{an}成等差數(shù)列；
（2）求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M（
6
，1），離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知點P（
6
，0），若A，B為已知橢圓上兩動點，且滿足
PA
•
PB
=-2，試問直線AB是否恒過定點，若恒過定點，請給出證明，并求出該定點的坐標；若不過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
1
4
（an+1）2（n∈N*）．
（1）求a1、a2；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）令bn=an-19，問數(shù)列{bn}的前多少項的和最��？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△OAB中，∠AOB=120°，OA=OB=2
3
，邊AB的四等分點分別為A1，A2，A3，A1靠近A，執(zhí)行如圖算法后結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC的高為2，側(cè)棱與底面所成的角為45°，則點A到側(cè)面PBC的距離是（　�。�
A、
5
B、2
2
C、
2
D、
6
5
5

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