Question

（1）已知實(shí)數(shù)a，b∈{-2，-1，1，2}，求直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的概率；
（2）已知A（4，0），B（0，4），從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB 上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，求光線所經(jīng)過的路程的長度．

Answer 1

分析：（1）記事件A為“直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限”，由分步計(jì)數(shù)原理可得直線y=ax+b的情況數(shù)目，進(jìn)而分析可得直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限?a＞0且b＞0，列舉可得事件A包含的基本事件數(shù)目，由古典概型公式計(jì)算可得答案；
（2）設(shè)點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為Q（x₀，y₀），由PQ的中點(diǎn)在直線上可得

x0+2

2

+

y0

2

-4=0，由PQ與AB垂直可得

y0

x0-2

=1，將將兩式聯(lián)立可得Q的坐標(biāo)，進(jìn)而由兩點(diǎn)間距離公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）記事件A為“直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限”，
a、b各有4種情況，則直線y=ax+b共有4×4=16種情況，
直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限?a＞0且b＞0，
事件A包含的基本事件為a=1、b=2，a=1、b=1，a=2、b=2，a=2、b=1，共4個(gè)；
所以P(A)=

4

16

=

1

4

．
（2）設(shè)點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為Q（x₀，y₀），
直線AB的方程x+y-4=0，
則有

x0+2 2 + y0 2 -4=0 y0 x0-2 =1

⇒

x0=4 y0=2

，所以Q（4，2）
又點(diǎn)P（2，0）關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)為R（-2，0）
光線所經(jīng)過的路程的長度l=|QR|=

36+4

=2

10

．

點(diǎn)評：本題主要考查關(guān)于兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱的問題，涉及兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式以及古典概型的計(jì)算，解（2）的關(guān)鍵是求出P點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．