【題目】已知數(shù)列,,且對任意n恒成立.
(1)求證:();
(2)求證:().
【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析
【解析】
(1)利用數(shù)學(xué)歸納法直接證明,假設(shè)當(dāng)時,成立,則當(dāng)時,,將代入即可證得:當(dāng)時,成立,即可求得答案;
(2)由(1),利用數(shù)學(xué)歸納法證明,即可求得答案;
(1)當(dāng)時,
滿足成立.
假設(shè)當(dāng)時,結(jié)論成立.即:成立
下證:當(dāng)時,成立。
即:當(dāng)時,成立
綜上所述:()成立。
(2)①當(dāng)時,成立,
當(dāng)時,成立,
②假設(shè)時(),結(jié)論正確,即:成立
下證:當(dāng)時,成立.
要證,
只需證
只需證:,
只需證:
即證:,().
記
當(dāng)時,
在上遞增,
又
當(dāng)時,恒成立。
即:當(dāng)時,成立。
即:當(dāng)時,恒成立.
當(dāng),恒成立.
由①②可得:對任意的正整數(shù),不等式恒成立,命題得證
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐P﹣ABC中,已知PA,PB,PC兩兩垂直,PB=3,PC=4,且三棱錐P﹣ABC的體積為10.
(1)求點A到直線BC的距離;
(2)若D是棱BC的中點,求異面直線PB,AD所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人經(jīng)營淡水池塘養(yǎng)草魚,根據(jù)過去期的養(yǎng)殖檔案,該池塘的養(yǎng)殖重量(百斤)都在百斤以上,其中不足百斤的期,不低于百斤且不超過百斤的有期,超過百斤的有期.根據(jù)統(tǒng)計,該池塘的草魚重量的增加量(百斤)與使用某種餌料的質(zhì)量(百斤)之間的關(guān)系如圖所示.
魚的重量(單位:百斤) | |||
沖水機運行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系,請建立關(guān)于的回歸方程;如果此人設(shè)想使用某種餌料百斤時,草魚重量的增加量須多于百斤,請根據(jù)回歸方程計算,確定此方案是否可行?并說明理由.
(2)養(yǎng)魚的池塘對水質(zhì)含氧與新鮮度要求較高,故養(yǎng)殖戶需設(shè)置若干臺增氧沖水機,每期養(yǎng)殖使用的沖水機運行臺數(shù)與魚塘的魚重量有關(guān),并有如下關(guān)系:
若某臺增氧沖水機運行,則該臺沖水機每期盈利千元;若某臺沖水機未運行,則該臺沖水機每期虧損千元.以頻率 作為概率,養(yǎng)殖戶欲使每期沖水機總利潤的均值達到最大,應(yīng)安裝幾臺增氧沖水機?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,若曲線與曲線關(guān)于直線對稱.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點的交點為,與的異于極點的交點為,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,設(shè)整除或整除,令表示集合所含元素的個數(shù).
(1)寫出的值;
(2)當(dāng)時,寫出的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左焦點為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知圓,連接并延長交圓于點為橢圓長軸上一點(異于左、右焦點),過點作橢圓長軸的垂線分別交橢圓和圓于點(均在軸上方).連接,記的斜率為,的斜率為.
①求的值;
②求證:直線的交點在定直線上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家統(tǒng)計了去年,兩種產(chǎn)品的月銷售額(單位:萬元),繪制了月銷售額的雷達圖,圖中點表示產(chǎn)品2月份銷售額約為20萬元,點表示產(chǎn)品9月份銷售額約為25萬元.
根據(jù)圖中信息,下面統(tǒng)計結(jié)論錯誤的是( )
A.產(chǎn)品的銷售額極差較大B.產(chǎn)品銷售額的中位數(shù)較大
C.產(chǎn)品的銷售額平均值較大D.產(chǎn)品的銷售額波動較小
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡稱“創(chuàng)城”活動中,教委對本區(qū)A,B,C,D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調(diào)查,將調(diào)查情況進行整理后制成如表:
學(xué)校 | A | B | C | D |
抽查人數(shù) | 50 | 15 | 10 | 25 |
“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù) | 40 | 10 | 9 | 15 |
注:參與率是指:一所學(xué)!皠(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值
假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動是相互獨立的.
Ⅰ若該區(qū)共2000名高中學(xué)生,估計A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù);
Ⅱ在隨機抽查的100名高中學(xué)生中,從A,C兩學(xué)校抽出的高中學(xué)生中各隨機抽取1名學(xué)生,求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動的概率;
Ⅲ若將表中的參與率視為概率,從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機抽取3人,求這3人參與“創(chuàng)城”活動人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com