Question

在暗盒中裝有6個(gè)大小相同的小球，其中3個(gè)紅色，2個(gè)白色和1個(gè)黑色，從中任取3個(gè)，問下列事件的概率有多大？
（1）恰有1個(gè)白球    
（2）至少有2個(gè)紅球    
（3）沒有黑球．

Answer 1

分析：求出從裝有6個(gè)大小相同的小球的盒中任取3個(gè)球，總的取法種數(shù)．
（1）恰有1個(gè)白球是指從2個(gè)白球中任取1個(gè)，從其它4個(gè)球中任取2個(gè)；
（2）至少有2個(gè)紅球包括2個(gè)紅球和3個(gè)紅球兩種情況，然后利用分類加法原理計(jì)算；
（3）沒有黑球是指從其它5個(gè)球中任取3個(gè)．

解答：解：從裝有6個(gè)大小相同的小球的盒中任取3個(gè)球，總的取法種數(shù)為

C

3 6

=20（種）．
（1）恰有1個(gè)白球的取法種數(shù)為

C

1 2

•

C

2 4

=12（種），所以恰有1個(gè)白球的概率為P=

12

20

=

3

5

；
（2）有2個(gè)紅球的取法種數(shù)為

C

2 3

•

C

1 3

=9（種），有3個(gè)紅球的取法種數(shù)為1（種），
所以至少有2個(gè)紅球的取法種數(shù)為10（種），則至少有2個(gè)紅球的概率為P=

10

20

=

1

2

；
（3）沒有黑球的取法種數(shù)為

C

3 5

=10（種），所以沒有黑球的概率為P=

10

20

=

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了排列、組合及其計(jì)算公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．