Question

給出四個說法：
①當(dāng)n=0時，y=xⁿ的圖象是一個點；
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，0），（1，1）；
③冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限；
④冪函數(shù)y=xⁿ在第一象限為減函數(shù)，則n＜0．
其中正確的說法個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)當(dāng)n=0時，y=xⁿ的圖象是一條去掉點（0，1）的直線，可以判斷出①的真假；根據(jù)冪函數(shù)的圖象位置，我們可以判斷②③的真假；根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．
解答：解：當(dāng)n=0時，y=xⁿ的圖象是一條去掉點（0，1）的直線，①錯誤；
②中如y的圖象不過點（0，0）．
根據(jù)冪函數(shù)的圖象中知，由于在y=x^α（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，
所以冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，故③正確；
④中，冪函數(shù)y=xⁿ在第一象限為減函數(shù)，則n＜0，正確；
可知③、④正確，
故選B．
點評：本題考查的知識點是冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，冪函數(shù)的圖象，其中熟練掌握冪函數(shù)圖象的形狀，位置，特殊點，及指數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．