【題目】已知一圓錐底面圓的直徑為3，圓錐的高為，在該圓錐內放置一個棱長為a的正四面體，并且正四面體在該幾何體內可以任意轉動，則a的最大值為（ ）

A.3B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，該四面體內接于圓錐的內切球，通過內切球即可得到的最大值．

解：依題意，四面體可以在圓錐內任意轉動，故該四面體內接于圓錐的內切球，

設球心為，球的半徑為，下底面半徑為，軸截面上球與圓錐母線的切點為，圓錐的軸截面如圖：

則，因為，

故可得：；

所以：三角形為等邊三角形，故是的中心，

連接，則平分，；

所以，即，

即四面體的外接球的半徑為．

另正四面體可以從正方體中截得，如圖：

從圖中可以得到，當正四面體的棱長為時，截得它的正方體的棱長為，

而正四面體的四個頂點都在正方體上，

故正四面體的外接球即為截得它的正方體的外接球，

所以，

所以．

即的最大值為．

故選：B．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù)，下列說法正確的是（ ）

A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列

B.已知，則是間隔遞增數(shù)列

C.已知，則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2

D.已知，若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x+b|，ab＞0.

（1）當a＝1，b＝1時，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若f（x）的最小值為2，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為平行四邊形，且，點M為的中點，，且平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當直線與平面所成角的正切值為時，求四棱錐的體積及平面將四棱錐分成的兩部分的體積比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當時， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當)時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，，．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）當且時，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求時直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于、兩點，點的直角坐標為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代教育要求學生掌握“六藝”，即“禮、樂、射、御、書、數(shù)”．某校為弘揚中國傳統(tǒng)文化，舉行有關“六藝”的知識競賽．甲、乙、丙三位同學進行了決賽．決賽規(guī)則：決賽共分場，每場比賽的第一名、第二名、第三名的得分分別為，選手最后得分為各場得分之和，決賽結果是甲最后得分為分，乙和丙最后得分都為分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，現(xiàn)有下列說法：

①每場比賽第一名得分分；

②甲可能有一場比賽獲得第二名；

③乙有四場比賽獲得第三名；

④丙可能有一場比賽獲得第一名.

則以上說法中正確的序號是______.

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