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已知數列{an}滿足數學公式，且數學公式．
（I）求證：數列數學公式{去）是等差數列，并求通項an；
（Ⅱ）若數學公式，且數學公式，求數列{cn}的前n項和Tn．

解：（I）將兩邊取倒數，并移向
∴以1006為首項，以為公差的等差數列．
∴=1006+（n-1）=．通項an=
（Ⅱ） 將an代入bn，得bn==n+1
∴cn=bn=（n+1）．Tn=①
Tn=②
①-②得：Tn=
=1+=
Tn=3-．
分析：（I）由已知，轉化構造得出，得出以1006為首項，以為公差的等差數列．先求出，再求an
（Ⅱ）將an代入bn，得bn=n+1，從而cn=bn=（n+1）．利用錯位相消法求解．
點評：本題考查等差數列的定義，判斷、通項公式求解，錯位相消法求和．考查 通過對遞推式變形，構造出特殊的數列來解決問題的能力，計算能力，以及分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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