已知橢圓C的焦點分別為和，長軸長為6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標(biāo)

試題分析：涉及弦中點問題，通常利用點差法，本題先由題意，，解出得到橢圓方程設(shè)，代入橢圓方程作差變形得中點坐標(biāo)滿足，又，解得中點坐標(biāo)為
試題解析：[解]設(shè)橢圓C的方程為                   （2分）
由題意，，于是。
∴橢圓C的方程為                            （4分）
由得
因為該二次方程的判別，所以直線與橢圓有兩個不同交點。     （8分）
設(shè)
則，
故線段AB的中點坐標(biāo)為                                .(12分)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分)已知圓O：x2＋y2＝3的半徑等于橢圓E：＝1(a>b>0)的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓O內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓O的公共點，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)求證：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓：的離心率，頂點的距離為,為坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點.
（�。┰嚺袛帱c到直線的距離是否為定值.若是請求出這個定值，若不是請說明理由；
（ⅱ）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

斜率為1的直線l與橢圓+y2=1交于不同兩點A,B,則|AB|的最大值為(　　)
A．2B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線＝1(a>0，b>0)與橢圓＝1(m>b>0)的離心率之積大于1，則以a，b，m為邊長的三角形一定是(　　)
A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓＝1(a＞b＞0)上的一點A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸相交于B、C兩點，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線和相交，則過點與橢圓的位置關(guān)系為(     )
A．點在橢圓內(nèi) B．點在橢圓上
C．點在橢圓外 D．以上三種均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點為F1，F2，上頂點為A，離心率為，點P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，則直線PF1的斜率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點是橢圓上的一點,是焦點,且,則△的面積是               .

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