8．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=2x+y+1的最大值為12．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）
由z=2x+y+1得y=-2x+z-1，
平移直線y=-2x+z-1，
由圖象可知當直線y=-2x+z-1經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z-1的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+3y-3=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（6，-1），
代入目標函數(shù)z=2x+y+1得z=2×6-1+1=12．
即目標函數(shù)z=2x+y+1的最大值為12．
故答案為：12．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．一群人中，37.5%的人為A型血，20.9%的人為B型血，33.7%的人為O型血，7.9%的人為AB型血，已知能允許輸血的血型配對如下表，現(xiàn)在這群人中任選1人為輸血者，再選1人為受血者，問：輸血能成功的概率是多少？（注：“+”表示允許輸血，“/”表示不允許輸血）
 輸血者/受血者 A型 B型 AB型 O型
 A型+//+
 B型/+/+
 AB型++++
 O型///+

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=sinωx-2$\sqrt{3}$sin2$\frac{ωx}{2}$+$\sqrt{3}$（ω＞0），其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為$\frac{π}{2}$，則f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為（　�。�
A．-2B．2C．-$\sqrt{3}$D．-2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知數(shù)列{an}中，對任意的n∈N*若滿足an+an+1+an+2+an+3=s（s為常數(shù)），則稱該數(shù)列為4階等和數(shù)列，其中s為4階公和；若滿足an•an+1•an+2=t（t為常數(shù)），則稱該數(shù)列為3階等積數(shù)列，其中t為3階公積．已知數(shù)列{pn}為首項為1的4階等和數(shù)列，且滿足$\frac{p_4}{p_3}=\frac{p_3}{p_2}=\frac{p_2}{p_1}=2$；數(shù)列{qn}為公積為1的3階等積數(shù)列，且q1=q2=-1，設Sn為數(shù)列{pn•qn}的前n項和，則S2016=-2520．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tant}\\{y=1+ktant}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t≠nπ+$\frac{π}{2}$，n∈Z），以O為原點，Ox軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=ρcos2θ+4cosθ．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l和曲線C相切，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（-$\sqrt{3}$，m），$\overrightarrow$=（2，1）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．$-2\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$4\sqrt{3}$D．$6\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知全集U=R，集合A={x|lgx≥0}，$B=\left\{{x\left|{{2^x}≥\sqrt{2}}\right.}\right\}$，則A∩B為（　�。�
A．{x|x≥1}B．$\left\{{x\left|{x≥\frac{1}{2}}\right.}\right\}$C．{x|0＜x≤1}D．$\left\{{x\left|{0＜x≤\frac{1}{2}}\right.}\right\}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=mex-x-1．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若曲線y=f（x）過點P（0，1），求曲線y=f（x）在點P（0，1）處的切線方程．
（2）若f（x）的兩個零點為x1，x2且x1＜x2，求y=（e${\;}^{{x}_{2}}$-e${\;}^{{x}_{1}}$）（$\frac{1}{{e}^{{x}_{2}}+{e}^{{x}_{1}}}$-m）的值域．
（3）若f（x）＞0恒成立，試比較em-1與me-1的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）下的最小正周期為π，則函數(shù)的圖象（　　）
A．關于直線x=$\frac{13π}{12}$對稱B．關于點（-$\frac{π}{12}$，0）對稱
C．關于直線x=-$\frac{7π}{12}$對稱D．關于點（$\frac{π}{4}$，0）對稱

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