Question

三棱錐中，，是等腰直角三角形，.若為中點(diǎn)，則與平面所成的角的大小等于(   )

A．             B．             C．             D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】試題分析：作PO⊥平面ABC，垂足為O，則∠POA=∠POB=∠POC=90°，而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共邊，∴△POA≌△POB≌△POC

∴AO=BO=CO，則點(diǎn)O為三角形ABC的外心∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，則BO⊥AC，而PO⊥BO，PO∩AC=O，∴BO⊥平面PAC，連接OE，∴∠BEO為BE與平面PAC所成的角，∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，E為PC中點(diǎn)，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴OE為中位線，且OE=，BO=，又∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°即BE與平面PAC所成的角的大小為45°，故選B．

考點(diǎn)：本題考查了線面角的求法

點(diǎn)評(píng)：三角形的外心的概念，以及直線與平面所成角和三角形全等等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了推理能力，屬于中檔題