Question

某人在一山坡P處觀看對面山項上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），圖中所示的山坡可視為直線l且點P在直線上，與水平地面的夾角為a ,tana=1/2試問此人距水平地面多高時，觀看塔的視角∠BPC最大（不計此人的身高）

Answer 1

如圖所示，建立平面直角坐標系，

則A（200，0），B（0，220），C（0，300），

    直線l的方程為即

      設點P的坐標為（x，y），

    則

    由經過兩點的直線的斜率公式

   

    由直線PC到直線PB的角的公式得

   

           

    要使tanBPC達到最大，只須達到最小，由均值不等式

   

    當且僅當時上式取得等號，故當x=320時tanBPC最大，這時，點P的縱坐標y為

    由此實際問題知，所以tanBPC最大時，∠BPC最大，故當此人距水平地面60米高時，觀看鐵塔的視角∠BPC最大。

解析:

本小題考查根據實際問題建立函數(shù)關系并應用解析幾何和代數(shù)的方法解決實際問題的能力。