【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,且

為等邊三角形,平面平面;點分別為的中點.

(1)證明:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

(1)求解線面平行,根據(jù)題意,連接相應(yīng)的中位線,根據(jù)中位線的關(guān)系可得,四邊形是平行四邊形.

(2) 設(shè)的中點為, 可證兩兩垂直,以點為原點,軸,軸,軸建立坐標(biāo)系,然后求出平面的法向量,最后利用向量的內(nèi)積關(guān)系即可求解出直線與平面所成角的正弦值.

(1)設(shè)的中點為,連接

的中點,所以的中位線,

則可得,且;

在梯形中,,且

,

所以四邊形是平行四邊形

,又平面平面,

平面

法二:設(shè)的中點,連接,

的中點,

所以的中位線,所以,

平面,平面

平面,

又在梯形中,,且

所以四邊形是平行四邊形,

平面,平面

平面,

,

所以平面平面

平面,

平面

(2)設(shè)的中點為,又

因為平面平面,交線為,平面,

平面,

又由,,

即有兩兩垂直,如圖,以點為原點,軸,軸,軸建立坐標(biāo)系.

已知點

設(shè)平面的法向量為:

則有 ,可得平面的一個法向量為,

可得:,

所以直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時,.

(1)求的解析式.

(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校統(tǒng)計課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況,具體數(shù)據(jù)如下表,為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān),計算得到,因為,所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別是有關(guān)系的,那么這種判斷出錯的可能性為________.

專業(yè)

性別

非統(tǒng)計專業(yè)

統(tǒng)計專業(yè)

13

10

7

20

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表:

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點為拋物線上的兩點,為坐標(biāo)原點,且,則的面積的最小值為( )

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若恒成立,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項數(shù)列的首項,前n項和滿足

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列,且,也是等比數(shù)列,若數(shù)列單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若數(shù)列、都是等比數(shù)列,且滿足,試證明: 數(shù)列中只存在三項.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】安慶市某中學(xué)教研室從高二年級隨機(jī)抽取了名學(xué)生的十月份語文成績(滿分分,成績均為不低于分的整數(shù)),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)若該校高二年級共有學(xué)生人,試估計十月份月考語文成績不低于分的人數(shù);

2)為提高學(xué)生學(xué)習(xí)語文的興趣,學(xué)校決定在隨機(jī)抽取的名學(xué)生中成立“二幫一”小組,即從成績中選兩位同學(xué),共同幫助中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,乙同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,求甲乙恰好被安排在同一小組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面有五個命題:

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是;

②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點;

④把函數(shù)

⑤函數(shù)。

其中真命題的序號是__________(寫出所有真命題的編號)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案