設(shè)函數(shù)的定義域為D，若所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則a的值為（ ）
A．-2
B．-4
C．-8
D．不能確定
【答案】分析：此題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)問題．在解答時可以先將問題轉(zhuǎn)化為方程，因為一個方程可以求解一個未知數(shù)．至于方程的給出要充分利用好“構(gòu)成一個正方形區(qū)域”的條件．
解答：解：由題意可知：所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個正方形區(qū)域，
則對于函數(shù)f（x），其定義域的x的長度和值域的長度是相等的，
f（x）的定義域為ax2+bx+c≥0的解集，
設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2
則定義域的長度為|x1-x2|==，
而f（x）的值域為[0，]，
則有，
∴，∴a=-4．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想、解方程的思想以及運(yùn)算的能力．值得同學(xué)們體會反思．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•北京模擬）定義函數(shù)y=f（x）：對于任意整數(shù)m，當(dāng)實數(shù)x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)時，有f（x）=m．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的定義域為D，畫出函數(shù)f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數(shù)列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數(shù)列bn的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三（上）數(shù)學(xué)會考練習(xí)試卷（三）（解析版） 題型：解答題

定義函數(shù)y=f（x）：對于任意整數(shù)m，當(dāng)實數(shù)x時，有f（x）=m．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的定義域為D，畫出函數(shù)f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數(shù)列（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數(shù)列bn的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在非零數(shù)使得對于任意有且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)。

現(xiàn)給出下列命題：

①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；

②函數(shù)為R上的高調(diào)函數(shù)

③如果定義域為的函數(shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

其中正確的命題是        。（寫出所有正確命題的序號）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南高三上學(xué)期聯(lián)合測評考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果對于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)在D上的約算術(shù)均值為C，則下列函數(shù)在其定義域上的算術(shù)均值可以為2的函數(shù)是    （    ）

A．   B．   C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)，使得對于都有且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù). 現(xiàn)給出下列命題：

①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；

②函數(shù)為R上的高調(diào)函數(shù)；

③若定義域為的函數(shù)是上的高調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.

其中正確的命題是          .（寫出所有正確命題的序號）

 

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