Question

若0＜β＜α＜

π

2

且cos(α+β)=

4

5

，sin(α-β)=

5

13

，那么cos2α的值是（　　）

• A、

  63

  65

• B、-

  63

  65

• C、

  33

  65

• D、

  56

  65

  或-

  13

  65

Answer 1

分析：先根據(jù)α與β的范圍求出α+β與α-β的范圍，然后分別根據(jù)cos（α+β）和cos（α-β）的值，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出sin（α+β）和sin（α-β）的值，把2α變?yōu)椋é?β）+（α-β），然后根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各項(xiàng)代入即可求出值．

解答：解：由0＜β＜α＜

π

2

得到0＜α+β＜π，0＜α-β＜

π

2

，
所以sin（α+β）=

1-( 4 5 )2

=

3

5

，cos（α-β）=

1-( 5 13 )2

=

12

13

，
而cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=

4

5

×

12

13

-

3

5

×

5

13

=

33

65

故選C

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，做題時(shí)應(yīng)注意角的范圍及角的變換．