Question

設(shè)P是曲線y²=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，2）的距離與點(diǎn)P到x=-1的距離之和的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P點(diǎn)在曲線y²=4x上的準(zhǔn)線l：x=-1上的射影為M，曲線y²=4x的焦點(diǎn)為F，利用拋物線的定義將點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，利用不等式的性質(zhì)即可得到答案．
解答：解：∵y²=4x的準(zhǔn)線方程為：x=-1，
設(shè)曲線y²=4x的焦點(diǎn)為F，則F（1，0），設(shè)曲線y²=4x上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），
P點(diǎn)在曲線y²=4x上的準(zhǔn)線l：x=-1上的射影為M，由拋物線的定義可知，|PM|=|PF|，
又A（-1，2），
∴|AF|==2，
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|=2．
∴點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，2）的距離與點(diǎn)P到x=-1的距離之和的最小值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，利用拋物線的定義將點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是關(guān)鍵，屬于中檔題．