如圖，△ABC中，點D在BC上，且DC=2BD，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
(λ，μ∈R)，則λ-μ的值為
1
3
1
3
．
分析：利用已知條件作出AD為對角線的平行四邊形，然后求出λ、μ的值即可．
解答：解：△ABC中，點D在BC上，且DC=2BD，所以D是BC的一個三等分點，過D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AB于F，AC于E，
所以
AF
=
2
3
AB
，
AE
=
1
3
AC
，
所以
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
，
又
AD
=λ
AB
+μ
AC
(λ，μ∈R)，
所以λ=
2
3
，μ=
1
3
，
λ-μ=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點評：本題考查向量的幾何中的應用，向量的平行四邊形法則，考查計算能力．
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AP
用向量
AB
，
AC
表示為
AP
=
2
5
（
AB
+
AC
）
AP
=
2
5
（
AB
+
AC
）
．

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