老師在黑板上畫出了一條曲線,讓四名同學(xué)各回答一條性質(zhì),他們回答如下:
甲:曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;乙:曲線過點(diǎn)(0,1);丙:曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(3,0);�。呵€的一個(gè)頂點(diǎn)為(2,0),其中有一名同學(xué)回答是錯(cuò)誤的.請(qǐng)寫出此曲線的方程是________(只需寫出一個(gè)方程即可)


分析:若乙:曲線過點(diǎn)(0,1)是錯(cuò)誤的.根據(jù)題意確定曲線是雙曲線,利用甲說的設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)其焦點(diǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng),求出a2、b2得出結(jié)果.
解答:若乙:曲線過點(diǎn)(0,1)是錯(cuò)誤的,根據(jù)題意確定曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,
設(shè)雙曲線的方程為:
丙:曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(3,0)得c=3;
�。呵€的一個(gè)頂點(diǎn)為(2,0)得a=2.
∵b2=c2-a2=9-4=5,
∴a2=4 b2=4,
所以所求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
故答案為:
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,是一道基礎(chǔ)題.學(xué)生做題時(shí)根基焦點(diǎn)判斷雙曲線的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

老師在黑板上畫出了一條曲線,讓四名同學(xué)各回答一條性質(zhì),他們回答如下:
甲:曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;乙:曲線過點(diǎn)(0,1);丙:曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(3,0);�。呵€的一個(gè)頂點(diǎn)為(2,0),其中有一名同學(xué)回答是錯(cuò)誤的.請(qǐng)寫出此曲線的方程是
x2
4
-
y2
5
=1
x2
4
-
y2
5
=1
(只需寫出一個(gè)方程即可)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

老師在黑板上畫出了一條曲線,讓四名同學(xué)各回答一條性質(zhì),他們回答如下:
甲:曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;乙:曲線過點(diǎn)(0,1);丙:曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(3,0);�。呵€的一個(gè)頂點(diǎn)為(2,0),其中有一名同學(xué)回答是錯(cuò)誤的.請(qǐng)寫出此曲線的方程是______(只需寫出一個(gè)方程即可)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年湖北省襄陽市棗陽一中、隨州市曾都一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版) 題型:填空題

老師在黑板上畫出了一條曲線,讓四名同學(xué)各回答一條性質(zhì),他們回答如下:
甲:曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;乙:曲線過點(diǎn)(0,1);丙:曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(3,0);�。呵€的一個(gè)頂點(diǎn)為(2,0),其中有一名同學(xué)回答是錯(cuò)誤的.請(qǐng)寫出此曲線的方程是    (只需寫出一個(gè)方程即可)

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