在△ABC中，記∠BAC=x（角的單位是弧度制），△ABC的面積為S，且
AB
•
AC
=8，4≤S≤4
3
．求函數(shù)f（x）=2
3
sin2（x+
π
4
）+2cos2x-
3
的最大值、最小值．
考點：三角函數(shù)的最值,兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦,二倍角的余弦
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：由∠BAC=x，
AC
•
AB
=8，利用平面向量的數(shù)量積運算求得bccosx=8，結(jié)合正弦定理求面積得到S=4tanx，再由三角形面積的范圍求得1≤tanx≤
3
，進(jìn)一步得到x的取值范圍．然后化簡f（x），由x的范圍求得f（x）的最值．
解答： 解：∵∠BAC=x，
AC
•
AB
=8，
∴bccosx=8，
又S=
1
2
bcsinx，∴S=4tanx，
∵4≤S≤4
3
，
∴1≤tanx≤
3
，而x為三角形一內(nèi)角，
∴所求的x的取值范圍是
π
4
≤x≤
π
3
．
f（x）=2
3
sin2（x+
π
4
）+2cos2x-
3

=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1，
∵
π
4
≤x≤
π
3
，
∴
2π
3
≤2x+
π
6
≤
5π
6
，
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤
3
2
．
∴f(x)min=f(
π
3
)=2，f(x)max=f(
π
4
)=
3
+1．
點評：本題考查了平面向量在解三角形中點應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條不同的直線a，b和平面α，那么下列命題中的真命題是（　�。�
A、若a⊥b，b⊥α，則a∥α
B、若a∥α，b∥α，則a∥b
C、若a⊥α，b⊥α，則a∥b
D、若a∥b，b∥α，則a∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個競賽隊都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：
甲隊：57，41，51，40，49，39，52，43，45，53
乙隊：30，50，67，47，66，34，46，30，64，66
（1）根據(jù)得分情況記錄，請將莖葉圖補(bǔ)充完整，并求乙隊得分的中位數(shù)；
（2）如果從甲、乙兩隊的10場得分中，各隨機(jī)抽取一場不小于50分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
y+x-1≤0
y-3x-1≤0
y-x+1≥0
，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A、2B、1C、-4D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax-b（a＞0且a≠1）的圖象不經(jīng)過第一象限，則（　　）
A、a＞1且b＜-1
B、a＜1且b＜-1
C、a＜1且b≥1
D、a＜1且b≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
4
）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．
（1）求f（
π
6
）．
（2）在圖3給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象，并根據(jù)圖象寫出其在（-
π
2
，
π
2
）上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足不等式組
y≤5
2x-y+3≤0.
x+y-1≥0
則z=|x|+2y的最大值是（　�。�
A、10B、11C、13D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面向量
a
=（log2x，-1），
b
=（log2x，2+log2x），則
a
•
b
＜0的實數(shù)x的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
①“2＜x＜6”是“x2-4x-12＜0”的必要不充分條件
②函數(shù)f（x）=tan2x的對稱中心是（
kπ
2
，0）（k∈Z）
③“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”；
④設(shè)常數(shù)a使方程sinx+
3
cosx=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個解x1，x2，x3則x1+x2+x3=
7π
3
．
A、①③B、②③C、②④D、③④

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