已知函數(shù)f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）已知f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為1，求a的值．
分析：（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為 一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過求出函數(shù)的周期求ω值；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）結(jié)合[0，
π
2
]，求出
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
，求出函數(shù)的最小值為1，求出a的值．
解答：解：（1）f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a=sin(2ωx+
π
3
)+
3
2
+a（3分）
∵
T
2
=
π
2
，∴T=π=
2π
2ω
，∴ω=1（5分）
（2）∵2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3
2
π
∴kπ+
π
12
≤x≤kπ+
7
12
π，
∴單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
π
12
，kπ+
7
12
π](k∈Z)（8分）
（3）∵0≤x≤
π
2
，∴
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
，
∴-
3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1，
∴f(x)min=-
3
2
+
3
2
+a=1，∴a=1（12分）
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的公式的應用，函數(shù)的基本性質(zhì)的靈活運應，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應用．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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