Question

一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，那么該棱柱的表面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積與表面積計(jì)算，由一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，我們根據(jù)球的直徑等于棱柱的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，我們可以求出棱柱的各棱的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到其表面積．

解答：解：由一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上．
正四棱柱的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為球的直徑，
現(xiàn)正四棱柱底面邊長(zhǎng)為1cm，
設(shè)正四棱柱的高為h，
∴2R=2=

12+12+h2

，
解得h=

2

，
那么該棱柱的表面積為2+4

2

cm²．
故答案為：2+4

2

點(diǎn)評(píng)：一個(gè)直四棱柱外接球的直徑等于棱柱的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，這是解答本題的關(guān)鍵，希望大家牢固掌握．