兩直立矮墻成135°二面角，現(xiàn)利用這兩面矮墻和籬笆圍成一個面積為54m2的直角梯形菜園（墻足夠長），已知修筑籬笆每米的費用為50元，則修筑這個菜園的最少費用為為
 
元．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意作出圖形，設(shè)出直角梯形的高和籬笆總長，由面積列式，整理得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得最值，則答案可求．
解答： 解：如圖，

設(shè)CD=xm，籬笆總長為ym，（x＞0，y＞0），
則BC=y-2x，
∴54=
1
2
x2+(y-2x)•x，
整理得：y=
3x
2
+
54
x
，
y′=-
54
x2
+
3
2
．
當(dāng)x∈（0，6）時，y′0．
∴當(dāng)x=6，籬笆總長有最小值18m．
∴修筑這個菜園的最少費用為18×50=900元．
故答案為：900．
點評：本題考查了數(shù)學(xué)建模思想方法，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2-kx+k2-k-2的兩個零點分別在區(qū)間（0，1），（1，2），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心為直線x-y-1=0與直線2x-y-1=0的交點，直線3x+4y-11=0與圓C相交于A，B兩點，且AB=6，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B分別為關(guān)于x的不等式x2-mx+4m-1＜0與
x+1
x-3
＜0的解集，若A?B，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，邊a、b所對的角分別為A、B，若cosA=-
3
5
，B=
π
6
，b=1，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=4相交于A、B二點，且|AB|=2
3
．
（1）求
OA
•
OB
的值；
（2）若直線AB過點（2，1），求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是平面上形如（k，k3）=（k=-1，0，1，2，3）的點構(gòu)成的集合，三點P，M，N是集合A中的元素，則以P，M，N為頂點，共可構(gòu)成三角形的個數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為（　�。�
A、
500π
3
 cm3
B、
866π
3
 cm3
C、
1372π
3
 cm3
D、
2048π
3
 cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高一、高二、高三三個年級依次有600、500、400名同學(xué)，用分層抽樣的方法從該校抽取n名同學(xué)，其中高一的同學(xué)有30名，則n=（　�。�
A、65B、75C、50D、150

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