函數(shù)f(x)＝x3－3a2x＋a(a＞0)的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則a的取值范圍是________．

答案：
解析：

　　答案：a＞

　　思路解析：先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負求函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的極值，再根據(jù)已知條件求得a的取值范圍．

　　∵(x)＝3x2－3a2，令(x)＝0，得x＝±a，

　　當x＜－a時，(x)＞0；當－a＜x＜a時，(x)＜0；當x＞a時，(x)＞0．

　　所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－a)，(a，＋∞)，

　　函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－a，a)．

　　則f(x)在x＝－a處取得極大值f(－a)＝2a3＋a；

　　f(x)在x＝a處取得極小值f(a)＝－2a3＋a．

　　又∵


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，則m的取值范圍是    ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分15分) 已知函數(shù)f (x)＝x3＋ax2＋bx， a , bR．

(Ⅰ) 曲線C：y＝f (x) 經(jīng)過點P (1，2)，且曲線C在點P處的切線平行于直線y＝2x＋1，求a，b的值；

(Ⅱ) 已知f (x)在區(qū)間 (1，2) 內(nèi)存在兩個極值點，求證：0＜a＋b＜2．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax－1的導(dǎo)函數(shù)f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．

（1）當a＝－2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對滿足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜0，求實數(shù)x的取值范圍；

（3）若x·g ′(x)＋lnx＞0對一切x≥2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：選擇題

若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. (－2,2)         B. [－2,2]         C. (－∞，－1)        D. (1，＋∞)

 

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