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求由y2=4x與直線y=2x-4所圍成圖形的面積．
【答案】分析：先求出曲線y2=4x 和直線y=2x-4的交點坐標，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據定積分的定義求出即可．
解答：解：解得曲線y2=4x 和直線y=2x-4的交點坐標為：（1，-2），
（4，4）
選擇y為積分變量
∴由曲線y2=4x 和直線y=2x-4所圍成的圖形的面積
S==（y2+2y-y3）|-24=9
故由y2=4x與直線y=2x-4所圍成圖形的面積9．
點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及會利用定積分求圖形面積的能力．應用定積分求平面圖形面積時，積分變量的選取是至關重要的，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

求由y2=4x與直線y=2x-4所圍成圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與第（1）小題橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：山西省康杰中學2011－2012學年高二下學期期中考試數學理科試題 題型：044

求由y2＝4x與直線y＝2x－4所圍成圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求由y2=4x與直線y=2x-4所圍成圖形的面積．

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