Question

直線3x-4y+4=0與拋物線x²=4y和圓x²+（y-1）²=1從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D，則

|AB|

|CD|

的值為（　�。�

• A、16
• B、4
• C、

  1

  16

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：由已知圓的方程為x²+（y-1）²=1，拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為（0，1），直線3x-4y+4=0過（0，1）點(diǎn)，則|AB|+|CD|=|AD|-2，因?yàn)?

x 2=4y 3x-4y+4=0

，有4y²-17y+4=0，由此能夠推導(dǎo)出

|AB|

|CD|

．

解答：解：由已知圓的方程為x²+（y-1）²=1，
拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為（0，1），
直線3x-4y+4=0過（0，1）點(diǎn)，
則|AB|+|CD|=|AD|-2，
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x 2=4y 3x-4y+4=0

，
有4y²-17y+4=0，
設(shè)A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
則y₁+y₂=

17

4

，
則有|AD|=（y₁+y₂）+2=

25

4

，
故

|AB|

|CD|

=

1

16

，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線和直線 的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．