連結(jié)直角三角形的頂點(diǎn)與斜邊的兩個(gè)三等分點(diǎn),所得兩條線段的長(zhǎng)分別是sinα和cosα(0＜α＜),求直角三角形的斜邊長(zhǎng).

思路分析：建立適當(dāng)坐標(biāo)系,設(shè)定點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)已知條件列關(guān)系式求解.

解：以直角三角形的兩直角邊為坐標(biāo)軸,如圖所示,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A(a,0),B(0,b),D、E分別為AB的三等分點(diǎn).把D點(diǎn)看成分成定比為λ=的定比分點(diǎn),由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,可求得,,即D(,).

同理可求得E(,).

又∵|OD|=sinα,|OE|=cosα,

即

∴ (a2+b2)=1.

又∵|AB|=,∴|AB|=.

方法歸納 在平面上,線段的長(zhǎng)度通常用兩點(diǎn)間的距離公式來(lái)表示.因此,如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,把平面內(nèi)的點(diǎn)用坐標(biāo)表示出來(lái)成為解決幾何問(wèn)題的關(guān)鍵,而線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可溝通不同坐標(biāo)之間的聯(lián)系,故用好該公式可幫助我們更好地解決問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山西省大同一中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

給出下列命題：①底面多邊形內(nèi)接于一個(gè)圓的棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等；②棱臺(tái)的各側(cè)棱不一定相交于一點(diǎn)；③如果不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)相似的直角三角形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，則連結(jié)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所圍成的多面體是三棱臺(tái)；④圓臺(tái)上底圓周上任一點(diǎn)與下底圓周上任一點(diǎn)的連線都是圓臺(tái)的母線．其中正確的個(gè)數(shù)為

[　　]
A．

3

B．

2

C．

1

D．

0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：訓(xùn)練必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：013

給出下列命題：①底面多邊形內(nèi)接于一個(gè)圓的棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等，②棱臺(tái)的各側(cè)棱不一定相交于一點(diǎn)，③如果不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)相似的直角三角形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，則連結(jié)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所圍成的多面體是三棱臺(tái)，④圓臺(tái)上底圓周上任一點(diǎn)與下底圓周上任一點(diǎn)的連線都是圓臺(tái)的母線．其中正確的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．3

B．2

C．1

D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

給出下列命題：
①底面多邊形內(nèi)接于一個(gè)圓的棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等，
②棱臺(tái)的各側(cè)棱不一定相交于一點(diǎn)，
③如果不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)相似的直角三角形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，則連結(jié)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所圍成的多面體是三棱臺(tái)，
④圓臺(tái)上底圓周上任一點(diǎn)與下底圓周上任一點(diǎn)的連線都是圓臺(tái)的母線．

其中正確的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    3
  2. B.
    2
  3. C.
    1
  4. D.
    0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝x 2－x－10與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連結(jié)AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t(單位：秒)

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；

（3）當(dāng)t∈（0，）時(shí)，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程．

 


查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案