已知函數(shù)f（x）=
cx+1，  (1＜x＜c )
2-
x
c2
+1， (x≥c)
滿足f(c3)=
9
8
．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）解關于x的不等式f(x)＜4
2
+1．
分析：（1）由c＞1可判斷c3＞c，從而可表示出方程f(c3)=
9
8
，解出即可；
（2）由（1）可寫出f（x），按照1＜x＜3，x≥3兩種情況進行討論，表示出不等式f(x)＜4
2
+1，解出即可，注意兩種情況求并集；
解答：解：（1）∵c＞1，
∴c3＞c，
由f(c3)=
9
8
，
得2 -  
c3
c2
+1=
9
8
，
即2-c+1=
9
8
，
解得c=3；
（2）由（1）得f(x)=
3x+1，(1＜x＜3)
2 -  
x
9
+1，(x≥3)
，
由f(x)＜4
2
+1，得
當1＜x＜3時，3x+1＜4
2
+1，
解得1＜x＜
4
2
3
；
當x≥3時，2-  
x
9
+1＜4
2
+1，
解得x≥3；
∴不等式f(x)＜4
2
+1的解集為：{x|1＜x＜
4
2
3
，或x≥3}．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、不等式的求解，考查分類討論思想，考查學生分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案