設函數(shù)f（x）=數(shù)學公式是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)（常數(shù)a∈R）
（1）求a的值；　　
（2）求f（x）的最大值和最小值．

解：（1）由已知 f（-1）=-f（1）?a=0
（2）f（x）=
x=0時 f（0）=0
x≠0時 f（x）=
∵|x|+≥2
∴f（x）的最大值和最小值分別為和-．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，則f（-1）=-f（1）建立等式關(guān)系，解之即可求出a的值；
（2）當x=0時，f（0）=0，當x≠0時 f（x）=，然后研究分母的取值范圍，即可求出函數(shù)的最大值和最小值．
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的最值，同時考查了基本不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）滿足f（1-x）=f（1+x），則f（3x）與f（4x）的大小關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x2-4x+6，     x≥0
6-log2(1-x)，x＜0
，若互不相同的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），且x1＜x2＜x3，則x1（x2+x3）的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域是R，對于任意的x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）為增函數(shù)；
（4）若f（cos2θ+2sinθ）+f（-2m-2）≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，f（x）=2x2-3x+1，求x∈（-∞，+∞）時，f（x）的表達式．（寫成分段函數(shù)形式）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)k＞0，使|f(x)|≤
k|x|
2013
對于一切x∈R均成立，則稱f（x）為“好運”函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x2； 
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=
x
x2+x+1
；     
④f（x）=3x+1．
其中f（x）是“好運”函數(shù)的序號是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案